LA ANTIDERIVADA

LA ANTIDERIVADAS

1º Parcial Diario #1                                                                          Sábado 13 Mayo 2023

En tema que miramos el sabado

En la Clase del sábado ya estamos en la materia de caculo integral,

En el cual estamos con las Antiderivadas se la llama integración y cuando resolvamos una integral indefinida siempre vamos a poner un +C, el cual no sabia ya con esto ya se que al terminar la función agregamos la +C.

Integrales Indefinidas

Las integrales indefinidas de funciones con exponentes numericos pueden ser resueltas al sumar 1 al exponentes de cada termino, luego dividimos al termino por el nuevo exponente. Finalmente, simplificamos la expresion obtenida y sumamos la constante de integracion.

A Continuacion, veremos algunos ejercios resuletos de integrales indefinidas. luego, veremos ejercios de practica para aplicar todo lo aprendido

EJERCICIO 1

Encuentra la integral indefinida de la función $�(�)=3{�}^2$.

Solución

Empezamos formando una integral con la función dada:

$\int 3{�}^2��$

Ahora, podemos resolver esta integral al aplicar lo siguiente:

1. Sumamos 1 unidad al exponente de x.
2. Dividimos al término por el nuevo exponente (n+1).
3. Sumamos la constante de integración.

Entonces, tenemos:

$$\int 3{�}^2��=\frac{3{�}^3}{3}+�$$

$$\int 3{�}^2��={�}^3+�$$

EJERCICIO 2

Si tenemos la función $�(�)=12{�}^5$, ¿cuál es su integral indefinida?

Solución

Similar al ejercicio anterior, empezamos formando la integral con la función dada:

$\int 12{�}^5��$

Ahora, aplicamos lo siguiente:

1. Incrementamos el exponente de x por 1.
2. Dividimos a la expresión por el nuevo exponente.
3. Sumamos la constante de integración.

Entonces, tenemos:

$$\int 12{�}^5��=\frac{12{�}^6}{6}+�$$

$$\int 12{�}^5��=2{�}^6+�$$

EJERCICIO 3

Encuentra la integral indefinida de la función $�(�)=\frac{1}{{�}^3}$.

Solución

En este caso, tenemos una función racional. Entonces, podemos usar las leyes de los exponentes para escribir de la siguiente forma:

$$�(�)=\frac{1}{{�}^3}={�}^{-3}$$

Ahora, podemos formar la integral con esta función:

$\int {�}^{-3}��$

Cuando integramos la función, tenemos:

$$\int {�}^{-3}��=\frac{{�}^{-2}}{-2}+�$$

$$\int {�}^{-3}��=-\frac{1}{2{�}^2}+�$$

EJERCICIO 3

Encuentra la integral indefinida de $�(�)=2{�}^6+\frac{8}{{�}^5}$.

Solución

Empezamos escribiendo a la función de la siguiente forma:

$$�(�)=2{�}^6+\frac{8}{{�}^5}$$

$$�(�)=2{�}^6+8{�}^{-5}$$

Formando la integral indefinida, tenemos:

$\int 2{�}^6+8{�}^{-5}��$

Resolviendo, tenemos:

$$\int 2{�}^6+8{�}^{-5}��=\frac{2{�}^7}{7}+\frac{8{�}^{-4}}{-4}+�$$

$$\int 2{�}^6+8{�}^{-5}��=\frac{2{�}^7}{7}-\frac{2}{{�}^4}+�$$

EJERCICIO 4

¿Cuál es la integral indefinida de $�(�)=4\sqrt{�}-\frac{2}{3{�}^2}$?

Solución

Vamos a escribir a la función de la siguiente forma usando las leyes de los exponentes:

$$�(�)=4\sqrt{�}-\frac{2}{3{�}^2}=4{�}^{\frac{1}{2}}-\frac{2}{3}{�}^{-2}$$

Formando una integral indefinida con la función, tenemos:

$$\int 4{�}^{\frac{1}{2}}-\frac{2}{3}{�}^{-2}��$$

Resolviendo esto, tenemos:

$$\int 4{�}^{\frac{1}{2}}-\frac{2}{3}{�}^{-2}��=\frac{(2)4{�}^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{2{�}^{-1}}{3(-1)}+�$$

$$=\frac{8}{3}\sqrt{{�}^3}+\frac{2}{3�}+�$$

EJERCICIO 5

Encuentra la integral indefinida de $�(�)=2\sqrt[3]{�}-\frac{6}{\sqrt{�}}$.

Solución

Empezamos escribiendo a la función de la siguiente forma:

$$�(�)=2\sqrt[3]{�}-\frac{6}{\sqrt{�}}$$

$$�(�)=2{�}^{\frac{1}{3}}-6{�}^{-\frac{1}{2}}$$

Cuando formamos la integral, tenemos:

$$\int 2{�}^{\frac{1}{3}}-6{�}^{-\frac{1}{2}}��$$

Al resolver, tenemos:

$$\int 2{�}^{\frac{1}{3}}-6{�}^{-\frac{1}{2}}��=\frac{(3)2{�}^{\frac{4}{3}}}{4}-(2)6{�}^{\frac{1}{2}}+�$$

$$=\frac{3}{2}\sqrt[3]{{�}^4}-12\sqrt{�}+�$$

Referencias:

Integrales indefinidas - Ejercicios resueltos - Neurochispas