METODOS PARA CALCULO DE VOLUMENES SOLIDOS EN REVOLUCION

Metodo de disco & Metodo de arandelas

2º Parcial Diario #2 Sábado 17 Junio 2023

Este tema si se ha dificultado un poco mas que todo los demás he mirado video para poder reforzar mi conocimiento, pero aun sigo sin entender un poco…

MÉTODO DE DISCOS

El sólido generado al hacer girar una región plana alrededor de un eje se denomina sólido de revolución. Para determinar el volumen de este tipo de sólidos es necesario observar que el área de la sección transversal 𝐴(𝑥) es el área de un disco de radio 𝑅(𝑥), la distancia de la frontera de la región plana al eje de revolución

MÉTODO DE ARANDELAS O ANILLOS

Si la región que gira para generar un sólido no cruza o no hace frontera con el eje de revolución, el sólido tendrá un agujero. Las secciones transversales perpendiculares al eje de revolución son arandelas. Las dimensiones de una arandela representativa son:

Radio exterior 𝑹(𝒙)

Radio interior 𝒓(𝒙)

Ejemplo 1

Encuentra el volumen del solido generado al girar la region delimitada por

x=1 en torno al eje x

Solucion:

ya que giro es en torno al eje x el volumen se determina de la siguiente manera:

Ejemplo #2

Uso del metodo de las rebanadas para hallar el volumen del solidos de revolucion

Ultilice el metdo de las rebanadas para hallar el volumen del solidos de revolucion delimitado por las graficos de

f (x) = x^{2} - 4 x + 5, x = 1, y x = 4,

y con la rotacion alrededor del eje x.

Solucion:

Ultilizando la estrategia de resolucion de probleama, primero dibujamos el grafico de la funcion cuadratica sobre el intervalo [1,4] como se muestra en la siguiente figura

Como el solido se formo al girar la region alrededor del eje x - eje, las secciones transversales son circulos (paso 1). El area de la seccion tranversal, entoces , el area de un circulo, y el radio del cierculo viene dado por f(x). ultilice del area del cierculo.