INTEGRAL DEFIINIDA

 INTEGRAL  DEFINIDA

1º Parcial Diario #2                                                                          Sábado 20 Mayo 2023

En tema que miramos el sabado

En este tema de integrales definidas, miramos como 2 ejercicios que nos explicó el profe, Pero mi duda fue cuando realizamos un espejo, donde sustituyamos los valores si de un lado es (a), (b). cada una tendrá tu diferente resultado. O siempre va salir el mismo resultada para a,b.

∫01​2xdx=[x2+c]01​

  LA INTEGRAL  DEFINIDA

Las integrales definidas se caracterizan por resultar en un valor específico o definido. Para encontrar la integral definida de una función, tenemos que evaluar a la integral usando los límites de integración. La integral en el límite inferior es restada de la integral en el límite superior.

Proceso usado para encontrar la integral definida de una función

Supongamos que tenemos la integral $�=\int �(�)��$. Cuando resolvemos esta integral, no obtenemos un valor específico, sino que obtenemos una función de x.

Si es que queremos obtener un valor específico para $�$, tenemos que evaluarla en intervalos específicos. Entonces, tenemos:

Esto se escribe como

$$�={\int }_{�}^{�}�(�)��$$

$�={\int }_{�}^{�}�(�)��$ es una integral definida, ya que nos da una respuesta definitiva.

• $��$ indica que la función debe integrarse con respecto a x.
• La constante $�$ es el límite inferior de la integral.
• La constante $�$ es el límite superior de la integral.

Entonces, si es que queremos resolver la integral ${\int }_0^{1}2���$, seguimos los siguientes pasos:

Paso 1: Encontrar la integral de la función y usar corchetes para encerrar a la expresión integrada y para expresar los límites de integración. En este caso, tenemos:

${\int }_0^{1}2���=[{�}^2+�{]}_0^1$

Paso 2: Evaluar a la función en sus límites superior e inferior. La función en el límite superior es restada de la función en el límite inferior. Entonces, tenemos:

$[{�}^2+�{]}_0^1=[(1{)}^2+�]-[(0{)}^2+�]$

Paso 3: Simplificar hasta obtener un único valor numérico:

$=[(1{)}^2+�]-[(0{)}^2+�]$

$=[1+�]-[0+�]$

$=1$

EJERCICIO 1

Encuentra el resultado de la integral definida ${\int }_2^8\frac{1}{{�}^2}��$.

Solución

Tenemos que empezar encontrando la integral de la expresión dada. En este caso, vamos a usar las leyes de los exponentes para escribir de la siguiente forma:

$${\int }_2^8\frac{1}{{�}^2}��={\int }_2^8{�}^{-2}��$$

$$=[-{�}^{-1}{]}_2^8$$

Ahora que tenemos la integral, vamos a evaluar los límites:

$$[-{�}^{-1}{]}_2^8=[-(8{)}^{-1}]-[-(2{)}^{-1}]$$

Finalmente, simplificamos para obtener un valor definido:

$=[-(8{)}^{-1}]-[-(2{)}^{-1}]$

$$=-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}$$

$$=\frac{3}{8}$$

Referencias:

Integrales definidas - Ejercicios resueltos - Neurochispas