Aplicaciones de la Derivadas

 Derivadas de funciones Exponenciales y Logaritmicas


 3º Parcial Diario #1                                                                     Sábado 25 Marzo 2023


En esta sección se estudian las reglas de derivación para las funciones exponenciales y logarítmicas. También se estudia la derivación logarítmica, la cual permite calcular la derivada de funciones en las que tienen varios productos, cocientes y potencias; aprovechando las propiedades de los logaritmos. 

también tuvimos una clase divertida al estar jugando entre nosotras memorando

Estuvo bien así nos pone más a pensar si estamos bien o mal así podemos aprender bien las reglas de las derivadas entre algebraicas y trigonométricas



Función exponencial y función logarítmica Función exponencial es una función cuya ecuación es siendo a > 0 y . La variable independiente x es el exponente. Las imágenes de f(x) son las potencias del número a que es la base. Función logarítmica es una función cuya expresión es , a > 0 y . Las imágenes de f(x) son los exponentes de la potencia de base a. Las funciones exponenciales y las funciones logarítmicas son inversas entre sí, es decir, son simétricas con respecto de la función identidad f(x) = x. En el applet que sigue se analizan gráficamente la función exponencial f(x) = ax y la función logarítmica g(x) = logax con la base a (deslizador) entre 0.1 y 10. De cada función se muestra su inversa. Adicionalmente se muestran las funciones cuya base es el número de Euler: r(x) = ex y s(x) = ln x.








Ejercicio 1

Deriva la siguiente función exponencial:

f(x)=3^x


La función tiene como base un número diferente de e, así que debemos utilizar la siguiente fórmula:

f(x)=a^u \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=a^u\cdot \ln(a) \cdot u'

De manera que la derivada de la función exponencial de base 3 es:

f(x)=3^x \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=3^x\cdot \ln(3) \cdot 1=3^x\cdot \ln(3)






Referencias:





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