TEOREMAS SOBRE LIMITES
TEMA SOBRE LOS LIMITES
(Funciones por factorización y Racionalización)
Nota: si obtenemos el valor sea (+) (-) el limite si existe, lo podemos determinar en un plano cartesiano pero si te da igual (0) no existe no se puede encontrar.
Teorema de límite1:
Si k es una constante
y a un número cualquiera, entonces
Teorema de límite2:
Para cualquier número dado a,
Teorema de límite3:
Teorema de límite3:
Si m y b son dos constantes cualesquiera, entonces
Teorema de límite 4:
Teorema de límite5:
Teorema de límite 6:
Si f es un polinomio y a es un
número real, entonces
Si f es un polinomio y a es un
número real, entonces
Teorema de límite 7:
Si q es una función racional y a
pertenece al dominio de
q, entonces
Teorema de límite 8:
Ejercios:
S o l u c i o n e s
Solución 1:
Solución 2:
Solución 3:
Solución 4:
Solución 5:
Solución 6:
No es posible aplicar directamente el TL7, pues se
obtendría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego
de factorizar y simplificar la expresión, se obtiene
fácilmente el límite aplicando el TL1:
Solución 7:
No es posible aplicar directamente el TL7, pues se
obtendría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego
de factorizar y simplificar la expresión se obtiene
fácilmente el límite aplicando el TL7 o el
TL4(III):
Solución 8:
Si pretendiéramos aplicar el límite directamente
a partir del TL7, nos daría la forma indeterminada 0/0;
por lo que, se debe factorizar y luego simplificar la
expresión antes de poder hacer
uso del TL6:
Solución 9:
No se puede aplicar el límite directamente,
daría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego de
multiplicar tanto el numerador como el denominador por la
conjugada de la expresión en el numerador y luego
reduciendo y simplificando, se puede aplicar el TL para hallar el
límite:
Solución 10:
Luego de la transformación de la expresión se
aplican los TL7 y TL8:
Solución 11:
El límite no se puede aplicar directamente,
resultaría la forma indeterminada 0/0; no obstante, una
vez factorizando y simplificando, la expresión queda
expedita para hallar el límite mediante los TL7 y
TL6:
Solución 12:
REFERENCIAS:
Si q es una función racional y a
pertenece al dominio de
q, entonces
S o l u c i o n e s
Solución 1:
Solución 2:
Solución 3:
Solución 4:
Solución 5:
Solución 6:
No es posible aplicar directamente el TL7, pues se
obtendría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego
de factorizar y simplificar la expresión, se obtiene
fácilmente el límite aplicando el TL1:
Solución 7:
No es posible aplicar directamente el TL7, pues se
obtendría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego
de factorizar y simplificar la expresión se obtiene
fácilmente el límite aplicando el TL7 o el
TL4(III):
Solución 8:
Si pretendiéramos aplicar el límite directamente
a partir del TL7, nos daría la forma indeterminada 0/0;
por lo que, se debe factorizar y luego simplificar la
expresión antes de poder hacer
uso del TL6:
Solución 9:
No se puede aplicar el límite directamente,
daría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego de
multiplicar tanto el numerador como el denominador por la
conjugada de la expresión en el numerador y luego
reduciendo y simplificando, se puede aplicar el TL para hallar el
límite:
Solución 10:
Luego de la transformación de la expresión se
aplican los TL7 y TL8:
Solución 11:
El límite no se puede aplicar directamente,
resultaría la forma indeterminada 0/0; no obstante, una
vez factorizando y simplificando, la expresión queda
expedita para hallar el límite mediante los TL7 y
TL6:
Solución 12:
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